et donc .

Déterminons une solution particulière de l'équation .

On utilise l'algorithme d'Euclide :

  donc ,
  donc ,
  donc ,
  donc .

D'où et le couple est une solution particulière de l'équation .

Or

D'après le théorème de Gauss, 63 divise . Donc il existe un entier relatif k tel que .

Les solutions de l'équation sont les couples de la forme avec k dans Z.