divise N et P donc divise toute combinaison linéaire de N et P.
Donc divise 
et 
.
Par conséquent divise 
et 
.
Comme divise et , divise 
.
Or, par homogénéité du PGCD, 
.
Donc divise 
.
divise N et P donc divise toute combinaison linéaire de N et P.
Donc divise et .
Par conséquent divise et .
Comme divise et , divise .
Or, par homogénéité du PGCD, .
Donc divise .