Utilisons un raisonnement par l'absurde et supposons que . Alors

Comme p est un entier premier, donc p ne divise pas 1 et p ne divise pas .

Et ceci contredit l'hypothèse « p divise  », donc .

Pour tout entier , admet un diviseur premier p donc d'après la question 1, . On peut toujours déterminer un entier premier supérieur à n'importe quel entier supérieur ou égal à 2.

Cela signifie que l'ensemble des nombres premiers est infini.