Savoir : propriétés
|
Transitivité
Si  , alors  . |
Opérations et congruences
Soit n un entier naturel non nul.
Soit  des entiers relatifs.
Soit p un entier naturel ; soit k un entier relatif :
si  , alors   |
|
| |
S'exercer : propriétés
|
Déterminer l'ensemble E des entiers x tels que :  . Déterminer l'ensemble F des entiers x tels que :  .
|
Point méthode :
Pour résoudre une équation formée d'une congruence modulo n,on applique les règles de calcul, ou on fait un tableau modulo n recensant tous les cas possibles pour la variable.
|
 Voir une solution
|
| |
|
S'exercer : utiliser les congruences pour déterminer des restes
|
|
Déterminer le reste de la division par 3 de  , n étant un entier naturel.
En déduire le reste de la division par 3 de  .
|
Point méthode :
On cherche d'abord les restes avec les exposants les plus petits : 0, 1, 2, 3, 4, 5 etc., puis on cherche une périodicité des restes.
|
Voir une solution
|
| |
   |
