Soit d un diviseur commun de a et b donc d divise toute combinaison linéaire de a et b. Par conséquent d divise b et 
et d est un diviseur commun de b et .
Réciproquement soit d un diviseur commun de b et , d divise 
donc d est un diviseur commun de 
et 
.
L'ensemble des diviseurs communs de a et b est l'ensemble des diviseurs communs de b et . Donc le plus grand diviseur commun de a et b d'une part et de b et d'autre part coïncident.
