.On pose .
Il existe donc deux entiers naturels a' et b' premiers entre eux tels que : 
et 
.
Or 
.
De plus 
.
Par conséquent d divise 1716 et 171. Or 
;donc d divise 3.
1er cas : 
a' et b' sont deux diviseurs propres de 572 dont la somme est 57 et le produit 572.
Si 
est solution de ce système alors a' et b' sont les solutions de l'équation du second degré : 
.
Cette équation possède deux solutions entières : 13 et 44.
Il y a deux couples solutions : 
et 
.
Il y a deux couples solutions 
: 
et 
.
2ième cas : 
a' et b' sont deux diviseurs propres de 1716 dont la somme est 171 et le produit 1716.
Si est solution de ce système alors a' et b' sont les solutions de l'équation du second degré : 
.
Cette équation ne possède pas de solutions entières donc il n'y a pas de couples solutions.
BILAN : il y a deux couples solutions : et .