Propriétés du PGCD    (3/9)
 

  Savoir : propriétés du PGCD

  • L'ensemble des diviseurs communs de a et b est l'ensemble des diviseurs du PGCD de a et b.

  • Si a et b sont deux entiers naturels non nuls et si a divise b, alors .

  • Si a est un entier relatif non nul et , alors .

  • Soit a et b deux entiers relatifs non tous deux nuls. Si , alors .
 
  S'exercer : utiliser les propriétés du PGCD

a et b sont deux entiers naturels non nuls. On pose .

Montrer que .

Point méthode :

1. Pour montrer que , il suffit de prouver que : et .

2. On peut aussi utiliser la propriété : « si a est un entier relatif non nul et , alors  ».

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  S'exercer : utiliser les propriétés du PGCD

Soit n un entier naturel, on pose et B = .

Déterminer suivant les valeurs de n le .

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  S'exercer : utiliser les propriétés du PGCD

Soit a et b deux entiers naturels non nuls.

  1. Montrer que les diviseurs communs de a et b sont les diviseurs communs de b et .

  2. Montrer que .

  3. En déduire une méthode de calcul du par différences successives.

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  S'exercer : utiliser les propriétés du PGCD

Soit a et b deux entiers naturels non nuls premiers entre eux (c'est-à-dire tels que ).

On pose et .

  1. Montrer que et .

  2. En déduire que

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