Nombres premiers
 

Définition

Un entier naturel n est premier s'il admet exactement deux diviseurs dans N (1 et lui-même). Un nombre qui n'est pas premier est appelé nombre composé.

Diviseurs premiers

Propriété : si n est un entier naturel () non premier, alors il admet un diviseur premier p tel que : .

Méthode de reconnaissance d'un nombre premier

Si un entier naturel n () n'est divisible par aucun nombre premier dont le carré est inférieur ou égal à n alors n est premier.

Décomposition d'un entier en produit de facteurs premiers

Théorème Soit un entier naturel n (). n se décompose de façon unique sous la forme : (1), où sont des nombres premiers tels que : , et sont des entiers naturels non nuls. L'écriture de n sous la forme (1) est sa décomposition en produit de facteurs premiers.

Recherche des diviseurs d'un entier

Soit un entier naturel n () admettant la décomposition : . Les diviseurs positifs de n sont les entiers d de la forme : , où, pour tout , .

Méthode de détermination du nombre de diviseurs        d'un entier naturel n, supérieur ou égal à 2

Déterminer le nombre de diviseurs d'un entier naturel n ().   où a et b sont deux entiers naturels strictement positifs. Soit d un diviseur positif de n ; d admet une décomposition de la forme avec et . Les diviseurs sont : pour ... diviseurs pour ... diviseurs pour ... diviseurs ... ... ... ... ... ... ... pour ... diviseurs On comptabilise lignes soient diviseurs.