Savoir-faire : déterminer le nombre de diviseurs d'un entier naturel supérieur ou égal à 2
|
|
Déterminer le nombre de diviseurs d'un entier naturel n ( ).
où a et b sont deux entiers naturels strictement positifs.
Soit d un diviseur positif de n ; d admet une décomposition de la forme avec et .
Les diviseurs sont :
pour  |

|

|

|
... |

|
diviseurs
|
pour  |

|

|

|
... |

|
diviseurs
|
pour  |

|

|

|
... |

|
diviseurs
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
pour  |

|

|

|
... |

|
diviseurs
|
On comptabilise lignes soient diviseurs.
|
| |
S'exercer : déterminer un entier à partir de ses diviseurs
|
|
m est un entier naturel, sa décomposition en facteurs premiers est de la forme , et m possède 12 diviseurs.
Trouver un tel entier.
Voir une solution

|
| |
S'exercer : déterminer la somme et le produit de diviseurs
|
|
Soit p un nombre premier.
Déterminer la somme et le produit des diviseurs positifs de , où a est un entier naturel non nul.
Voir une solution

|
| |
   |