Division euclidienne dans Z    (2/2)
 

Savoir : théorème

Théorème Soit a un entier relatif et b un entier relatif non nul. Il existe un unique couple d'entiers relatifs tels que : et . q est le quotient et r le reste de la division euclidienne de a par b. Remarque : .

S'exercer : division euclidienne dans Z

Montrer que tout entier n non divisible par 5 a un carré de la forme : ou avec p entier. Point méthode : Dans la division euclidienne de n par 5, les restes sont : 0, 1, 2, 3 ou 4. Donc n s'écrit sous la forme ou ou ou ou , où .    Voir une solution