3 et 7 étant premiers entre eux, d'après l'égalité de Bezout. il existe deux entiers relatifs u et v tels que .

On peut remarquer que donc le couple est une solution particulière de l'équation .

donc et le couple est une solution particulière de .

Or

D'après le théorème de Gauss, 3 divise , donc il existe un entier relatif k tel que .

Les solutions de l'équation sont les couples de la forme avec k dans Z.