1-Faire une opération élémentaire sur les lignes d'une matrice revient à multiplier à gauche cette matrice par une autre matrice.

Dans la colonne de gauche, on fait des transformations élémentaires sur les lignes de la matrice A jusqu'à ce qu'on obtienne la matrice I. La dernière matrice écrite à gauche est donc la matrice I et on peut écrire .

On mène en parallèle dans la colonne de droite les mêmes transformations sur la matrice I. La dernière matrice écrite à droite est donc la matrice . C'est donc la matrice inverse de A car .

Pour les différentes étapes des transformations lire la méthodologie.

donc

2- Le système s'écrit matriciellement où et  . Or, d'après la première question

L'ensemble solution du système est donc .