Accueil | Outils
Arithmétique
S'exercer : division euclidienne dans Z

Montrer que tout entier non divisible par a un carré de la forme : ou avec entier.

Aide méthodologique

Dans la division euclidienne de par , les restes sont : ou .

Donc s'écrit sous la forme ou ou ou ou , où .

Solution détaillée

Soit un entier relatif non divisible par , alors s'écrit sous la forme ou ou ou , avec .

Si alors donc s'écrit sous la forme .

Si alors donc s'écrit sous la forme .

Si alors donc s'écrit sous la forme .

Si alors donc s'écrit sous la forme .

Donc tout entier non divisible par a un carré de la forme : ou avec entier.

Précédent Suivant
Equipe Académique Mathématiques, Rectorat de l'Académie de Bordeaux, France, 2003 |