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Arithmétique
Déterminer les coefficients dans l'égalité de Bezout
Méthode

Soit et deux entiers naturels non nuls ; est leur .

D'après le théorème de Bezout il existe deux entiers relatifs et tels que : .

Le but est de donner un algorithme permettant de déterminer et .

On met en œuvre l'algorithme d'Euclide et on calcule les restes successifs en fonction de et .Le dernier reste non nul est le . On développe alors les calculs de façon à faire apparaître à chaque étape une écriture du reste de la forme .

Exemple

Déterminons des entiers relatifs et tels que : .

et .

soit donc ,

soit donc ,

soit donc ,

soit donc ,

.

Par conséquent, on a : ; et .

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Equipe Académique Mathématiques, Rectorat de l'Académie de Bordeaux, France, 2003 |