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Arithmétique
S'exercer : nombres premiers

1) Développer puis factoriser .

2) Soit , montrer que n'est pas premier.

Aide méthodologique

Pour montrer qu'un entier naturel est composé, il suffit de l'écrire sous la forme , avec et deux entiers naturels supérieurs strictement à .

et sont alors deux diviseurs propres de .

Solution détaillée

1)

donc .

2) Comme ; et .

Par conséquent, et sont deux diviseurs propres de (c'est-à-dire différent de et de ).

Donc n'est pas premier.

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Equipe Académique Mathématiques, Rectorat de l'Académie de Bordeaux, France, 2003 |