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Arithmétique
S'exercer : utiliser le PGCD pour déterminer deux entiers naturels

Déterminer les entiers naturels dont la somme est et dont le est .

Solution détaillée

Soit et deux entiers naturels tels que .

Donc et ne sont pas nuls ensemble.

Il existe donc deux entiers naturels et premiers entre eux tels que et .

Il y a quatre couples solutions pour : , , et .

Il y a quatre couples solutions pour : , , et .

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Equipe Académique Mathématiques, Rectorat de l'Académie de Bordeaux, France, 2003 |