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# Enoncé

6) Si , avec entier naturel, alors :

# Résultat

# Correction

| est impair
| est divisible par
| Dans la division euclidienne de par , le reste est

# Explications

Les restes possibles dans une division euclidienne par sont , ou . Donc tout entier est de la forme , ou avec .

- Si alors avec entier. Ainsi, le facteur est multiple de .

- Si alors le facteur est multiple de .

- Si alors le facteur est multiple de .

Dans tous les cas, un facteur est multiple de donc est multiple de .