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Arithmétique
S'exercer : division euclidienne dans N

1) Ecrire la division euclidienne de par .

En déduire tous les entiers naturels et qui vérifient : .

Solution détaillée

avec .

est un multiple positif (car est un entier naturel) de , de plus est inférieur à (car est un entier naturel).

On cherche les multiples de positifs et inférieurs à .

donc

donc

donc

donc

donc

donc .

2) Le reste de la division euclidienne de par le naturel est .

Déterminer les valeurs possibles de et du quotient.

Solution détaillée

Ecrivons la division euclidienne de par .

avec .

Ceci équivaut à avec .

Cela revient à chercher les diviseurs de supérieurs à .

Ce sont : ; ; et

Si alors ,

si alors ,

si alors ,

si alors .

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Equipe Académique Mathématiques, Rectorat de l'Académie de Bordeaux, France, 2003 |