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Arithmétique
S'exercer : utiliser le théorème de Gauss

Déterminer les couples d'entiers relatifs tels que .

Solution détaillée

donc divise , comme et sont premiers entre eux d'après le théorème de Gauss, divise .

Nécessairement il existe tel que d'où .

Est-ce suffisant ? Après remplacement dans l'équation , on vérifie que les couples solutions sont de la forme avec .

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Equipe Académique Mathématiques, Rectorat de l'Académie de Bordeaux, France, 2003 |