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# Enoncé

2) Pour tout entier naturel :

# Résultat

# Correction

| A. est pair
| B. est multiple de
| C. est multiple de
| D. est multiple de

# Explications

A. est pair

Si est pair alors est pair.

Si est impair alors est impair donc est pair, puis .

B. est multiple de

Contre-exemple : pour , et n'est pas un multiple de .

C. est multiple de

Le produit de deux entiers consécutifs est multiple de , puisque l'un des entiers est pair.

Le produit de trois entiers consécutifs est multiple de , puisque l'un des entiers est multiple de .

et sont premiers entre eux donc est multiple de .

D. est multiple de

Soit .

D'après la proposition précédente, est multiple de donc est multiple de . De plus, , produit de 4 entiers consécutifs, est multiple de . En effet, l'un des facteurs est multiple de et l'un des trois autres est nécessairement pair.

et étant premiers entre eux, est multiple de .