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# Enoncé

3) Soit , , et quatre entiers non nuls tels que . On pose et .

# Résultat

# Correction

| A. et sont premiers entre eux
| B. et sont premiers entre eux
| C. et sont premiers entre eux
| D. et sont premiers entre eux

# Explications

A. et sont premiers entre eux

Il s'agit d'une application directe du théorème de Bézout.

B. et sont premiers entre eux

Soit un diviseur commun à et alors divise . Ainsi divise et premiers entre eux, donc .

C. et sont premiers entre eux

C'est faux si . .

D. et sont premiers entre eux

Si divise et , il divise aussi , donc divise . De même, divise ; or du fait que et sont premiers entre eux, et sont premiers entre eux, donc . Ainsi, .