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# Enoncé

4) Soit le des entiers naturels et avec .

# Résultat

# Correction

| A.
| B.
| C.
| D. est divisible par

# Explications

A.

Soit . Si alors , et sont des entiers naturels non nuls.

Si divise et , alors divise et .

Inversement, si divise et , alors divise et .

Ainsi, les diviseurs communs de et sont les diviseurs communs de et . D'où .

B.

Contre-exemple : or .

C.

Si divise et , alors divise et , combinaisons linéaires à coefficients entiers de et .

Inversement, si divise et , alors divise et .

Ainsi, les diviseurs communs de et sont les diviseurs communs de et . D'où l'égalité des .

D. est divisible par

divise et donc divise et , puis divise .