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Arithmétique
S'exercer : utiliser les congruences pour déterminer des restes

Déterminer le reste de la division par de , étant un entier naturel.

En déduire le reste de la division par de .

Aide méthodologique

On cherche d'abord les restes avec les exposants les plus petits : , , , , , etc., puis on cherche une périodicité des restes.

Solution détaillée

; ;

Si est pair, alors et , donc .

Si est impair, alors et , donc .

est impair donc .

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Equipe Académique Mathématiques, Rectorat de l'Académie de Bordeaux, France, 2003 |