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# Enoncé

10) Pour tout entier naturel , l'entier est multiple de .

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# Résultat

# Correction

| Vrai
| Faux

# Explications

L'affirmation est vraie pour ou .

est premier, si alors est multiple de , d'après une conséquence du petit théorème de Fermat.

D'autre part, .

L'un des facteurs est pair donc est multiple de .

Le tableau de congruences modulo ci-dessous montre que est aussi multiple de .

et sont premiers entre eux donc est multiple de ; puis et étant premiers entre eux, est multiple de .