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# Enoncé

1) Il existe un seul nombre de trois chiffres qui s'écrive en base et en base .

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# Résultat

# Correction

| Vrai
| Faux

# Explications

équivaut à , soit ou encore ; étant entier, divise entier naturel inférieur ou égal à .

Donc . Par suite, .

D'après le théorème de Gauss, divise et divise . Or, et sont des entiers naturels non nuls et inférieurs ou égaux à , donc et . On peut vérifier que .