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Arithmétique
S'exercer : étudier la divisibilité d'un nombre

Prouver que pour tout entier , le nombre est divisible par .

Solution détaillée

Comme et et sont premiers entre eux, il suffit de montrer que est divisible par et .

Des tableaux de congruences modulo et modulo permettent rapidement de le vérifier.

Divisibilité par 2 : tableau de congruence modulo 2
Divisibilité par 3 : tableau de congruence modulo 3

Dans les deux cas est divisible par et par pour tout entier relatif .

Donc pour tout entier , le nombre est divisible par .

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Equipe Académique Mathématiques, Rectorat de l'Académie de Bordeaux, France, 2003 |