1) Si F et G sont deux parties de E, on a l'égalité 
, si et seulement si on a, pour tout 
, l'équivalence : (
), donc si et seulement si, pour tout , les propositions (
) et (
) sont équivalentes.
On veut montrer l'égalité 
.
Or :
Donc en notant 
(respectivement 
et 
) les propositions 
(respectivement 
et 
), on construit la table de vérité de
"et (ou)" qui traduit la proposition 
, et de
"(et) ou (et)" qui traduit la proposition 
.
On obtient :
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( |
V |
V |
V |
V |
V |
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V |
V |
V |
V |
V |
F |
V |
V |
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V |
F |
V |
V |
F |
V |
V |
V |
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F |
V |
V |
V |
F |
F |
F |
F |
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F |
F |
F |
F |
V |
V |
V |
F |
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F |
F |
F |
F |
V |
F |
V |
F |
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F |
F |
F |
F |
F |
V |
V |
F |
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F |
F |
F |
F |
F |
F |
F |
F |
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F |
F |
F |
On remarque que les deux propositions et (ou) et
(et) ou(et) ont simultanément les mêmes valeurs V et F.
Ces deux propositions sont donc équivalentes.
Par conséquent
,
donc : .
2) De même, on construit la table de vérité de "non ( ou ) " qui traduit la proposition 
et la table de vérité de "(non ) et (non )" qui traduit la proposition 
.
On obtient :
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non |
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non |
non |
(non |
V |
V |
V |
F |
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F |
F |
F |
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F |
V |
F |
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F |
V |
F |
F |
V |
V |
F |
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V |
F |
F |
F |
F |
F |
V |
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V |
V |
V |
On remarque que les deux propositions non(ou) et (non)et(non) ont simultanément les mêmes valeurs V et F.
Par conséquent
,
donc : 
.