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Nombres complexes
S'exercer : reconnaître une transformation (2)

On considère la transformation f qui au point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z'.

Reconnaître la transformation f dans chacun des cas suivants, et donner ses éléments caractéristiques.

Outil

Outil pour conjecturer

1)

Aide méthodologique

Reconnaître la forme .

Solution détaillée

est une translation de vecteur d'affixe .

2)

Aide méthodologique

Chercher un point invariant d'affixe et calculer en fonction de .

Solution détaillée

L'équation a une solution unique .

On a donc

Par différence membre à membre on obtient : .

Si l'on appelle le point d'affixe , est l'homothétie de centre et de rapport (l'égalité équivaut à ).

3)

Aide méthodologique

Chercher un point invariant d'affixe et calculer en fonction de .

Solution détaillée

L'équation s'écrit .

Elle a une solution unique

On a donc

Par différence membre à membre on obtient :

Si l'on appelle le point d'affixe , est la rotation de centre et d'angle .

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Equipe Académique Mathématiques, Rectorat de l'Académie de Bordeaux, France, 2003 |