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Nombres complexes
S'exercer : résoudre une équation dans C

1) Résoudre dans l'équation .

Aide méthodologique

Poser et .

Solution détaillée

On pose et .

On a dans ces conditions et .

Comme le module de est , et un argument de est , on a et , donc et .

Pour , on obtient .

Pour , on obtient .

Pour , on obtient .

Toute autre valeur de l'entier relatif redonne l'une de ces trois solutions.

L'ensemble des solutions dans de l'équation est : .

2) Résoudre dans l'équation .

Aide méthodologique

Pour , poser et .

Solution détaillée

est une solution évidente de l'équation.

On peut ensuite résoudre dans en posant et .

On a dans ces conditions :

et

L'équation est équivalente à :

Pour , on obtient .

Pour , on obtient .

Pour , on obtient .

Toute autre valeur de l'entier relatif redonne l'une de ces trois solutions.

L'ensemble des solutions dans de l'équation est .

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Equipe Académique Mathématiques, Rectorat de l'Académie de Bordeaux, France, 2003 |