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Nombres complexes
Interprétation géométrique du module
Problème

1) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal ; les points , et ont pour affixes : , , .

Calculer les normes des vecteurs et . Que peut on dire du triangle ?

Calculer l'affixe du milieu de . Calculer les distances , et . En déduire la nature du triangle .

Solution détaillée

a pour affixe .

Donc .

De même a pour affixe , et donc .

Le triangle est isocèle en .

Le milieu de a pour affixe .

On peut montrer que et que de même .

Donc .

Le triangle est donc rectangle en ( est sur le cercle de diamètre ).

Problème

2) Déterminer l'ensemble des points d'affixe tels que :

- a)

- b)

Aide méthodologique

a) Considérer le point d'affixe , et interpréter comme une distance.

b) Considérer les points et d'affixes et .

Solution détaillée

a) Soit le point d'affixe .

L'ensemble cherché est le cercle de centre et de rayon .

b) Soient et les points d'affixes et .

L'ensemble cherché est la médiatrice du segment .

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Equipe Académique Mathématiques, Rectorat de l'Académie de Bordeaux, France, 2003 |