Le réel est une  valeur propre de f si et seulement si .

L'application f a deux valeurs propres  et .

Soit le sous-espace propre associé à la valeur propre et un vecteur de R² . On pose

. est la droite vectorielle de base .

On détermine de même le sous-espace propre associé à la valeur propre .

Soit un vecteur de R² :

. Donc est la droite vectorielle de base .

Les vecteurs et sont des vecteurs propres associés à deux valeurs propres distinctes. Ils sont donc linéairement indépendants et forment une base de R².

Soit . Comme et , la matrice D de f dans la base est :   , la matrice de passage de la base B à la base est et . L'application f ( ou la matrice A ) est diagonalisable.