et .On effectue la division de 2341 par 432 :

Donc , comme , on en déduit : .

et .

On a aussi .

Or, le couple d'entiers de Z vérifiant les conditions est unique. Il suffit donc de trouver (par un moyen mathématiquement correct) un couple d'entiers de Z satisfaisant à ces conditions, pour être sûr d'avoir trouver le quotient et le reste cherchés.

Donc, comme , on déduit du calcul précédent : .

et .

On remarque que :

mais le reste ne convient pas car il est négatif.

Or, si un nombre s vérifie les inégalités , alors le nombre vérifie les inégalités .

Par conséquent, en ajoutant et retranchant 432, on obtient :

Comme , on en déduit : .

et .

On a aussi .

Donc .