En effectuant des divisions euclidiennes, on calcule les quotients et les restes successifs jusqu'à ce que l'on trouve un reste nul :
Le dernier reste non nul est 7, donc 7 est le pgcd de 
et 
:
Pour trouver u et v, il suffit de remarquer que chaque reste s'écrit comme une « combinaison linéaire » à coefficients entiers des deux restes précédents et donc va s'écrire comme une « combinaison linéaire » à coefficients entiers de a et b :
D'après l'égalité (1) on a : 
. En utilisant les notations a et b (, ), on donc 
. (1bis)
De même (2) donne : 
, donc, en utilisant (1bis), il vient : 
, d'où 
. (2bis)
D'après l'égalité (3) : 
, donc, en utilisant (1bis) et (2bis), il vient : 
, d'où 
. (3bis)
D'après l'égalité (4) : 
, donc, en utilisant (2bis) et (3bis), il vient : 
, d'où 
. (4bis)
Enfin, d'après l'égalité (5) : 
, donc, en utilisant (3bis) et (4bis), il vient : 
, d'où 
.
|
Le couple |
vérifie l'identité 
.