En effectuant des divisions euclidiennes, on calcule les quotients et les restes successifs jusqu'à ce que l'on trouve un reste nul :

,
,
,
.

Le dernier reste non nul est 23, donc 23 est le pgcd de et  :

.

On cherche d'abord un couple tel que  : en conservant les notations a et b avec , , on a .

Puis , soit , donc .

 , soit , donc .

On a donc trouvé un couple tel que .

On cherche maintenant tous les couples tels que .

S'il existe un autre couple tel que , alors on aura , donc .

On peut alors « simplifier » les deux membres de l'égalité par le pgcd de a et b pour obtenir une égalité de type , avec et premiers entre eux.

Le pgcd de et est 23 ; on a : , , et les nombres et sont premiers entre eux.

De l'égalité , on déduit : .

Donc divise le produit d'entiers .

Mais est premier à  ; par conséquent, d'après le théorème de Gauss, il divise le nombre .

Donc il existe tel que et on déduit de que .

Donc s'il existe un couple tel que , il est de la forme : , .

Réciproquement, tout couple tel que et vérifie l'égalité , donc l'égalité , donc .

Conclusion : L'ensemble des couples tels que est l'ensemble .