ETAPE 1

Nous voulons montrer que quelque soit l'entier naturel n, , on a .

Notons l'égalité , et montrons par récurrence que   est vraie pour tout entier n, .

ETAPE 2

  est-elle vraie ?

  et .

Donc est vraie.

ETAPE 3

On suppose que est vraie, n étant un entier naturel supérieur ou égal à 1.

On suppose donc que .

C'est l'hypothèse de récurrence.

Donc, d'après l'hypothèse de récurrence :

Donc, pour tout n, , si est vraie alors est vraie.

CONCLUSION

On a démontré par récurrence que est vraie pour tout entier n supérieur ou égal à 1.

On a donc démontré que : , .