Connaissant et on peut calculer .

On veut montrer que pour tout entier naturel n, on a . Pour connaître un terme de la suite on a besoin de connaître les deux termes précédents. On peut prévoir que, dans la démonstration par récurrence, il sera nécessaire d'utiliser une hypothèse de récurrence portant sur deux termes consécutifs de la suite.

Pour , appelons donc la propriété constituée des deux égalités suivantes ; .

La propriété est ici exprimée de façon légèrement différente de la propriété que l'on veut démontrer mais sous cette forme on pourra montrer que si est vraie alors est vraie.