Enoncé de l'exercice

Cet exercice étudie l'irrationalité du nombre .

Question 1

Exprimer en fonction de .

En déduire que est solution de l'équation (E) : .

Question 2

Supposons que (E) admette une solution rationnelle irréductible de la forme , avec p et q deux entiers relatifs.

1. Montrer que p divise . En déduire que p divise q, puis donner les valeurs possibles de p.

2. Montrer que ne peut-être égal qu'à , , ou 1.

3. Conclure.