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Rappel de l'énoncé | |
Soit S la somme des diviseurs positifs de a.
.
car le nombre 
ne dépend pas de p ; il est donc constant et peut être mis en facteur dans la seconde somme.
On peut encore factoriser S et obtenir 
soit 
.
Calculons 
. Nous reconnaissons la somme des 
premiers termes de la suite géométrique des puissances de 2. 
.
D'où 
, soit 
. On reconnaît à l'intérieur des crochets le nombre a donc 
. Le nombre a est bien un nombre parfait.
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Remarque : |
et 
.