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Rappel de l'énoncé | |
« 
est divisible par 26 ».
« il existe 
tel que 
».
Il suffit donc de trouver un entier u tel que 
.
On reconnaît une identité de Bézout car 17 et 26 sont premiers entre eux, on sait donc que cette équation a des solutions entières. Pour trouver une solution particulière nous allons écrire l'algorithme d'Euclide pour la recherche du PGCD de 17 et 26, puis « remonter » cet algorithme pour arriver à une solution particulière.
Le dernier reste 1 est le PGCD de 26 et 17.
Partons de (c) : 
.
De (b) l'on tire 
que l'on reporte dans (c) : 
.
De (a) l'on tire 
que l'on reporte dans (c) : 
, soit 
. Une solution particulière de l'équation est donc 
et 
.
Nous prendrons (remarque : u peut prendre une infinité de valeurs, toutes celles solutions de l'équation ).