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Rappel de l'énoncé | |
On suppose que 
est une solution rationnelle irréductible de (E).
On a donc : 
ou encore 
, avec p et q entiers premiers entre eux.
p divise 
donc p divise 
.
Montrons qu'alors 
.
p divise revient à dire que p divise 
. Or p est premier avec q donc d'après le théorème de Gauss, p divise 
. On renouvelle la démarche en écrivant sous la forme 
et par le même théorème de Gauss on obtient que p divise q. p et q étant premiers entre eux on en déduit que 
ou 
.