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Rappel de l'énoncé | |
Nous allons montrer la proposition : si 
est premier alors p est premier.
Soit d un diviseur positif de p.
D'après la propriété de la question 2/, 
est un diviseur positif de .
Or est un nombre premier donc 
ou 
.
La première égalité donne 
et la deuxième 
. Les seuls diviseurs positifs de p sont 1 et p, donc p est un nombre premier.
Nous avons montré que si est premier alors p est premier.
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Remarquons que la réciproque de cette propriété est fausse. La réciproque est : Si p est premier alors |
, p est premier or 
n'est pas premier.