Cet exercice étudie l'irrationalité du nombre .
Question 1
Exprimer en fonction de .
En déduire que est solution de l'équation (E) : .
Question 2
Supposons que (E) admette une solution rationnelle irréductible de la forme , avec p et q deux entiers relatifs.
Montrer que p divise . En déduire que p divise q, puis donner les valeurs possibles de p.
Montrer que ne peut-être égal qu'à , , ou 1.
Conclure.
..
, avec p et q deux entiers relatifs.
en fonction de 
.
.
. En déduire que p divise q, puis donner les valeurs possibles de p.
, 
, 
ou 1.