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Rappel de l'énoncé | |
. On reconnaît ici une identité de Bézout les nombres 6 et 7 étant étrangers. Le couple 
est solution de l'équation .
Du a. on déduit que le couple 
est solution de l'équation (E) 
.
Résolution de cette équation :
On a : 
donc par soustraction membre à membre : 
soit 
.
7 divise 
et 7 est premier avec 6 donc d'après le théorème de Gauss, 7 divise 
. Il existe q entier relatif tel que 
. Il est donc nécessaire que 
.
Cette condition est-elle suffisante ? Reportons dans l'équation initiale :
avec q entier relatif.
Les solutions entières de l'équation sont donc les couples 
avec q entier relatif.