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Rappel de l'énoncé | |
On a 
avec 
. Remarquons que p et z étant des entiers naturels, q est aussi un entier naturel.
Remplaçons y par 
et z par 
dans l'équation cartésienne de 
donnée.
devient 
soit après simplification : 
ou encore 
.
Or comme 
est divisible par 3, il est nécessaire que 
soit aussi divisible par 3.
Les différentes valeurs possibles de r sont 0, 1 et 2. Nous allons étudier les différents cas.
Si 
, 
et 25 n'est pas divisible par 3.
Si 
, 
et 21 est divisible par 3 donc on ne peut exclure le cas .
Si 
, 
et 17 n'est pas divisible par 3.
Donc r ne peut être égal qu'à 1.
Avec , l'équation devient 
. Or x, p et 
sont des entiers naturels donc ils sont tous les trois positifs et inférieurs ou égaux à 7. 
avec q entier naturel entraîne 
. Donc les seules valeurs possibles de q sont 0 ou 1.